O tym dziale. W kursie Algebry 1 nauczyliśmy się myśleć o rozmaitych wykresach wartości bezwzględnej i funkcji kwadratowej jako o przekształcenia wykresów najprostszych postaci tych funkcji, czyli |x| i x². W tej części uogólnimy to rozumowanie na wykresy dowolnych funkcji, na przykład pierwiastków kwadratowych i sześciennych czy Rozwiązanie zadania z matematyki: Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 2. Do wykresu funkcji f należy punkt (0, 3). Prosta o równaniu x =-2 jest osią, Funkcje - wykresy, 4829025 Kwadratowa/Funkcje/Zadania testowe/Szkoła średnia - Treści i pełne rozwiązania zadań szkolnych i egzaminacyjnych z matematyki, 984 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników Fast Money. Funkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \(\langle -4;\infty )\). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem A.\( f(x)=(x-2)^2-4 \) B.\( f(x)=(x+2)^2+4 \) C.\( f(x)=(x+4)^2+2 \) D.\( f(x)=(x-4)^2+2 \) ADwie funkcje \(f(x)=2x-1\) oraz \(g(x)=-x^2\) określone są w zbiorze \(\mathbb{R}.\) Wówczas wykres funkcji \(h\) określonej wzorem \(h(x)=f(x)+g(x)\) jest przedstawiony na rysunku: BLiczby \(x_1, x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(x^2-7=0\). Wtedy wyrażenie \(|x_1-x_2|\) jest równe A.\( 0 \) B.\( \sqrt{7} \) C.\( -\sqrt{7} \) D.\( 2\sqrt{7} \) DLiczba \(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)= mx^2-m-9\) dla A.\( m=1 \) B.\( m=2 \) C.\( m=3 \) D.\( m=4 \) CDla jakiego parametru \(m\) liczba \(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=2x^2+mx\)? A.\( m=-2 \) B.\( m=2 \) C.\( m=4 \) D.\( m=-4 \) ADane są funkcje liniowe \(f(x)=x-2\) oraz \(g(x)=x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \(h(x)=f(x)\cdot g(x)\) AWykres funkcji \(f(x)=x^2-2x-8,\) gdzie \(x \in \mathbb{R}\), przecina oś \(OX\) w punktach \(A\) i \(B\).Wyznacz współrzędne punktów \(A\) i \(B\).Oblicz pole trójkąta \(AWB\), jeśli \(W\) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f\).\(A=(-2,0)\), \(B=(4,0)\), \(P_{\Delta AWB}=27\)Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \(x^2 - 9 = 0\). Oblicz wartość liczbową wyrażenia \(\frac{x_1+x_2}{2}\).\(0\)Liczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \((x + 1)(2 - x) = 0\). Oblicz \({x_1}^2+x_1x_2+{x_2}^2\).\(3\)W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.\(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\)Kolarz pokonał trasę \(114\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\) km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.\(v=28{,}5\) km/hMiasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.\(t=2{,}5\) hAdam rozwiązywał codziennie taką sama liczbę zadań i w sumie rozwiązał \(60\) zadań. Jeśli rozwiązywałby codziennie o \(6\) zadań więcej, to rozwiązałby te zadania o \(5\) dni krócej. Oblicz, przez ile dni Adam rozwiązywał zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywał każdego \(10\) dni rozwiązywał po \(6\) czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka \(A\) do \(B\) liczącą \(120\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(5\) km/godz. większą, to przejechałby tę odległość w czasie o \(2\) godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.\(v=15\) km/h, \(t=8\) hZ dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \(A\) o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta \(B\). Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta \(B\) jeszcze \(1{,}5\) godziny, drugi zaś szedł jeszcze \(4\) godziny do miasta \(A\).\(v_1=4\) km/h, \(v_2=3\) km/hPewien turysta pokonał trasę \(112\) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \(3\) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \(12\) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.\(28\) kmDwa pociągi towarowe wyjechały z miast \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(540\) km. Pociąg jadący z miasta \(A\) do miasta \(B\) wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta \(B\) do miasta \(A\) i jechał z prędkością o \(9\) km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz z jakimi prędkościami jechały te pociągi.\(v_1=45\) km/h, \(v_2=54\) km/hW dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i o \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz jakie wymiary ma pierwszy basen.\(20\) na \(12\) lub \(30\) na \(8\)Prostokątna działka ma powierzchnię \(300\) m2. Wiadomo, że jeden bok jest o \(5\) m dłuższy od drugiego. Ile kosztowało ogrodzenie tej działki, jeżeli za \(1\) m siatki właściciel zapłacił \(30\) zł?\(2100\) złWyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + 2(1 - m)x + m^2 - m = 0\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1\), \(x_2\) spełniające warunek \(x_1 \cdot x_2 \le 6m \le x_1^2 + x_2^2\) .\(m\in \langle 0;\ 3-\sqrt{7} \rangle \)Zbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział: A.\( \left ( -\infty , 24\frac{1}{2} \right \rangle \) B.\( \left \langle -24\frac{1}{2},+\infty \right ) \) C.\( \left \langle 24\frac{1}{2},+\infty \right ) \) D.\( \left \langle -25\frac{1}{2},+\infty \right ) \) A\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość: A.\(-1 \) B.\(1 \) C.\(-2 \) D.\(2 \) BWykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku \(W = (5,7)\). Wówczas prawdziwa jest równość A.\( f(1)=f(9) \) B.\( f(1)=f(11) \) C.\( f(1)=f(13) \) D.\( f(1)=f(15) \) ANajmniejsza wartość funkcji \(f(x)=x^2-3x+1\) w przedziale \(\langle -1,3\rangle \) jest równa A.\( 5 \) B.\( \frac{3}{2} \) C.\( 1 \) D.\( -\frac{5}{4} \) DFunkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeśli \(f(3)=4\), to A.\( f(1)=18 \) B.\( f(1)=6 \) C.\( f(1)=0 \) D.\( f(1)=-6 \) DOblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+3\) w przedziale \(\langle 0,4\rangle \).\(f_{max}=3\) oraz \(f_{min}=-6\)Funkcja kwadratowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Zbiorem rozwiązań nierówności \(f(x) \gt 0\) jest przedział \((0,12)\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(9\). Oblicz współczynniki \(a\), \(b\) i \(c\) funkcji \(f\).\(a=-\frac{1}{4}\), \(b=3\), \(c=0\) Pakiety JĘZYK MATEMATYKI, ZBIORY I PRZEDZIAŁY 0/10 Zdanie logiczne i jego zaprzeczenie 19 min Spójniki logiczne 38 min Oznaczenie i rodzaje zbiorów 31 min Działania na zbiorach 29 min Przedziały i ich rodzaje 22 min Działania na przedziałach 44 min Rozwiązywanie prostych równań i nierówności 52 min A co było na maturze? 24 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 44 min Zadania do samodzielnego rozwiązania DZIAŁANIA W ZBIORACH LICZBOWYCH 0/17 Liczby pierwsze, a liczby złożone. Podzielność liczb 29 min Zadania na dowodzenie z podzielnością 49 min Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze. Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność. 20 min Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych 42 min Zamiana ułamka okresowego na zwykły 32 min Rozwiązywanie równań 32 min Rozwiązywanie nierówności 33 min Procenty 34 min Procenty w zadaniach. Punkty procentowe 44 min Wartość bezwzględna 23 min Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną 36 min Równania i nierówności z wartością bezwzględną 48 min Przybliżenia, błąd bezwzględny, błąd względny i szacowanie 32 min A co było na maturze? 25 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 44 min Powtórzenie wiadomości – część II 36 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 0/21 Potęga o wykładniku naturalnym 46 min Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej 51 min Działania na wyrażeniach algebraicznych 42 min Wzory skróconego mnożenia 52 min Wzory skróconego mnożenia na potęgi trzecie 37 min Wzór skróconego mnożenia a^n-b^n 37 min Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 28 min Potęga o wykładniku wymiernym 41 min Ćwiczenia na potęgach 43 min Dowodzenie twierdzeń 37 min Określenie logarytmu 39 min Własności logarytmów 44 min Przekształcanie wzorów 19 min Średnia arytmetyczna, ważona i geometryczna 36 min A co było na maturze? – część I 30 min A co było na maturze? – część II 15 min A co było na maturze? – część III 16 min A co było na maturze? – część IV 21 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 39 min Powtórzenie wiadomości – część II 35 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania PODSTAWOWE POJĘCIA GEOMETRYCZNE 0/14 Współliniowość punktów, odległość między punktami oraz prostymi równoległymi 37 min Rodzaje kątów w geometrii 24 min Twierdzenie Talesa i jego zastosowanie 31 min Wzajemne położenie okręgu i prostej 29 min Wzajemne położenie dwóch okręgów 37 min Kąt środkowy i kąt wpisany w kole 43 min Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem twierdzeń o kątach w kole 19 min Kąt dopisany 19 min Twierdzenie o stycznej i siecznej, o dwóch siecznych oraz o cięciwach 15 min Twierdzenie o dwusiecznej kąta 35 min A co było na maturze? – część I 27 min A co było na maturze? – część II 22 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 38 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GEOMETRIA TRÓJKĄTA 0/13 Podział trójkątów oraz suma kątów w trójkącie 37 min Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta i nierówność trójkąta 25 min Twierdzenie Pitagorasa oraz odwrotne do twierdzenia Pitagorasa 38 min Wysokości w trójkącie 30 min Środkowe w trójkącie 33 min Symetralne boków trójkąta i okrąg opisany na trójkącie 38 min Dwusieczne kątów trójkąta i okrąg wpisany w trójkąt 30 min Przystawanie trójkątów 37 min Podobieństwo trójkątów 38 min A co było na maturze? 41 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 33 min Powtórzenie wiadomości – część II 43 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania TRYGONOMETRIA 0/11 Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym 50 min Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30°, 45° i 60° 27 min Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta 37 min Podstawowe tożsamości trygonometryczne 39 min Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych 36 min Wybrane wzory redukcyjne 26 min Trygonometria – zadania różne, w tym w kontekście praktycznym 30 min A co było na maturze? – część I 35 min A co było na maturze? – część II 14 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 43 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania TRÓJKĄTY I KOŁA 0/10 Najważniejsze trójkąty prostokątne 26 min Pole trójkąta, cz. 1 29 min Pole trójkąta, cz. 2 41 min Pola trójkątów podobnych 31 min Pole koła, pole wycinka koła, długość łuku 31 min Twierdzenie sinusów 40 min Twierdzenie cosinusów 37 min A co było na maturze? 40 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 34 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GEOMETRIA CZWOROKĄTA 0/13 Podział czworokątów 40 min Zadania z kwadratem 22 min Prostokąty 32 min Trapezy i ich pola 41 min Romby 36 min Równoległoboki 34 min Podobieństwo figur, w tym czworokątów 34 min Mapa i skala mapy 31 min A co było na maturze? – część I 35 min A co było na maturze? – część II 28 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 36 min Powtórzenie wiadomości – część II 39 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI 0/15 Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji 32 min Sposoby opisywania funkcji 34 min Wykres funkcji, najważniejsze typy funkcji 39 min Dziedzina funkcji liczbowej 23 min Zbiór wartości funkcji liczbowej 18 min Miejsce zerowe funkcji 20 min Monotoniczność funkcji 26 min Funkcje różnowartościowe 19 min Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu 35 min Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach 18 min Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności 28 min A co było na maturze? 26 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 30 min Powtórzenie wiadomości – część II 32 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania PRZEKSZTAŁCANIE WYKRESÓW FUNKCJI 0/10 Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych 42 min Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX 30 min Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY 24 min Przesunięcie równoległe o wektor u =[p,q] 33 min Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX 25 min Symetria osiowa względem osi OY 26 min Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) 32 min A co było na maturze? 31 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 33 min Zestaw do samodzielnego rozwiązania FUNKCJA LINIOWA 0/17 Proporcjonalność prosta 20 min Funkcja liniowa, jej własności i wykres 34 min Miejsce zerowe funkcji liniowej 25 min Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej 35 min Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych 36 min Zastosowanie wiadomości o funkcji liniowej w zadaniach z życia codziennego 34 min Interpretacja równań pierwszego stopnia z jedną, bądź dwiema niewiadomymi 25 min Rozwiązywanie układów równań – metoda graficzna 37 min Rozwiązywanie układów równań – metoda podstawienia 32 min Rozwiązywanie układów równań – metoda przeciwnych współczynników 29 min Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi 42 min Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych 37 min A co było na maturze? – część I 23 min A co było na maturze? – część II 19 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 28 min Powtórzenie wiadomości – część II 38 min Zadania do samodzielnego rozwiązania FUNKCJA KWADRATOWA 0/22 Własności funkcji kwadratowej 29 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej 19 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej 37 min Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej 40 min Miejsca zerowe funkcji kwadratowej 34 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej 36 min Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych, odczytywanie własności z wykresu 48 min Zadania z wykorzystaniem własności funkcji kwadratowej 39 min Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym 39 min Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne – część I 38 min Zadania optymalizacyjne – część II 45 min Równania kwadratowe niezupełne 22 min Równania kwadratowe zupełne 42 min Nierówności kwadratowe 47 min Zadania prowadzące do równań kwadratowych – część I 40 min Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych – część II 40 min Punkty wspólne prostej i paraboli, rozwiązywanie układów równań nieliniowych 36 min A co było na maturze? – część I 38 min A co było na maturze? – część II 31 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 45 min Powtórzenie wiadomości – część II 36 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania WYRAŻENIA, WIELOMIANY I UŁAMKI ALGEBRAICZNE 0/17 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wyrażeń algebraicznych, wielomianów 48 min Rozkładanie wielomianów na czynniki 38 min Proste równania wielomianowe 42 min Dzielenie wielomianów za pomocą Schematu Hornera 23 min Pierwiastki wielomianu 24 min Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych 51 min Ułamek algebraiczny. Skracanie ułamków algebraicznych 43 min Działania na ułamkach algebraicznych 54 min Proste równania wymierne 56 min Zadania prowadzące do równań wymiernych 41 min Wykres i własności funkcji homograficznej 38 min Proporcjonalność odwrotna 46 min A co było na maturze? – część I 36 min A co było na maturze? – część II 11 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 31 min Powtórzenie wiadomości – część II 41 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania CIĄGI LICZBOWE 0/19 Określenie ciągu. 57 min Sposoby opisywania ciągów 40 min Ciąg w postaci rekurencji 22 min Monotoniczność ciągów 39 min Definicja ciągu arytmetycznego 37 min Wzór ogólny ciągu arytmetycznego 38 min Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 39 min Zadania z ciągiem arytmetycznym 35 min Definicja ciągu geometrycznego 41 min Wzór ogólny ciągu geometrycznego 31 min Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 35 min Zadania z ciągiem geometrycznym 41 min Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach 42 min Lokaty pieniężne – procent prosty i składany 50 min A co było na maturze? – część I 36 min A co było na maturze? – część II 23 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 33 min Powtórzenie wiadomości – część II 48 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania POTĘGI, LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA 0/14 Potęga o wykładniku rzeczywistym – powtórzenie 45 min Funkcja wykładnicza – jej wykres i własności 23 min Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczej 31 min Proste równania wykładnicze 34 min Proste nierówności wykładnicze 38 min Określenie logarytmu 39 min Własności logarytmów 44 min Funkcja logarytmiczna, jej wykres i własności 45 min Proste równania logarytmiczne 37 min Zastosowanie funkcji wykładniczej i logarytmów do rozwiązywania zadań praktycznych 33 min A co było na maturze? – część I 22 min A co było na maturze? – część II 10 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 39 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GEOMETRIA ANALITYCZNA 0/16 Wektor w układzie współrzędnych 30 min Długość odcinka oraz współrzędne środka odcinka 30 min Równanie kierunkowe, ogólne prostej i jej własności 29 min Prosta w zadaniach 32 min Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych 31 min Odległość punktu od prostej 32 min Równanie okręgu 21 min Obrazy figur w tym okręgów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych oraz symetrii środkowej 34 min Rozwiązywanie układów równań nieliniowych 37 min Punkty wspólne prostej i okręgu 42 min Punkty wspólne prostej i paraboli 36 min Rozwiązywanie zadań z geometrii analitycznej 40 min A co było na maturze? – część I 55 min A co było na maturze? – część II 36 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 45 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY 0/18 Sześcian 27 min Prostopadłościan 34 min Pole powierzchni i objętość graniastosłupów 40 min Najczęściej występujące kąty w graniastosłupach 33 min Zadania z graniastosłupami trójkątnymi 43 min Zadania z graniastosłupami czworokątnymi 29 min Zadania z graniastosłupami sześciokątnymi 39 min Pole powierzchni i objętość ostrosłupów 33 min Najczęściej występujące kąty w ostrosłupach 53 min Zadania z ostrosłupami trójkątnymi 40 min Zadania z ostrosłupami czworokątnymi 38 min Zadania z ostrosłupami sześciokątnymi 39 min Podobieństwo w stereometrii 41 min A co było na maturze? – część I 46 min A co było na maturze? – część II 30 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 44 min Powtórzenie wiadomości – część II 51 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania BRYŁY OBROTOWE 0/10 Rodzaje i przekroje brył obrotowych, pola powierzchni i objętość 39 min Zadania ze stożkiem 32 min Zadania z walcem 30 min Zadania z kulą 23 min Powierzchnia boczna walca, stożka 38 min Wykorzystanie obrotów figur płaskich w zadaniach 46 min Bryły obrotowe w zadaniach praktycznych 36 min A co było na maturze? 20 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 28 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Z ELEMENTAMI KOMBINATORYKI 0/17 Reguła mnożenia i reguła dodawania – wstęp 39 min Zastosowanie reguły mnożenia w zadaniach – część I 45 min Reguła mnożenia w zadaniach – część II 41 min Pojęcie doświadczenia losowego 34 min Zdarzenia i działania na nich 44 min Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności 32 min Klasyczna definicja prawdopodobieństwa 33 min Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych z zastosowaniem klasycznej definicji 37 min Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa 41 min Metoda drzewka – model i budowa 42 min Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą drzewka 30 min Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem metody drzewka 41 min A co było na maturze? – część I 41 min A co było na maturze? – część II 28 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 33 min Powtórzenie wiadomości – część II 40 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ 0/10 Średnia arytmetyczna i ważona 35 min Zadania tekstowe ze średnią 40 min Mediana z próby 33 min Dominanta w zbiorze 18 min Wariancja i odchylenie standardowe 32 min Skala centylowa 30 min Wartość oczekiwana 28 min A co było na maturze? 22 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 27 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania This content is protected, please login and enroll course to view this content! Napisz opinię Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz. Najnowsze opinie Emilia 5 lipca 2021 Z całego serca polecam ten kurs przyszłym maturzystom. Dzięki temu kursowi nie tylko zrozumiałam o niebo lepiej matematykę lepiej niż podczas edukacji w liceum, ale również udało zdać mi się matematykę na maturze. Żałuję, że nie zakupiłam kursu wcześniej być może wynik byłby jeszcze wyższy. Jeżeli zastanawiasz się czy zakupić ten kurs i czy warto zainwestować w to pieniądze to według mnie nie ma nad czym się zastanawiać, ponieważ rozważanie będzie stratą czas gdyż w tym czasie możesz wiele wyciągnąć z tego kursu. Nauka z tą panią jest czystą przyjemnością nawet dla osób, które nie za bardzo lubią matematyki. Krok po kroku wszystko jest tłumaczone aż w końcu zrozumiane. Polecam. Krzysztof Zieminski 2 sierpnia 2021 Świetny kurs!!! Rzetelnie tłumaczone zadania, dużo przykładów. Najbardziej podoba mi się geometria, z którą zawsze miałem spore problemy, a teraz powolutku zaczynam ją ogarniać. Do matury jeszcze 9 miesięcy, ale z Pani kursami już widzę, że spokojnie i bez nerwów się przygotuję. POLECAM!!! Wiktoria Balcerzak 13 sierpnia 2021 Polecam każdemu, ten kurs jest kluczem do sukcesu. Rewelacja, dzięki temu kursowi zdałam w końcu maturę z matematyki a co najlepsze ,dzięki Pani ją nawet polubiłam. Nigdy bym nie przypuszczała… Polecam każdemu, ten kurs jest kluczem do sukcesu. Nawet dla tych mniej “kumatych” matematycznie. Severina Georgieva 29 września 2021 Najlepszy kurs z matmy. Bardzo wyraźnie Pani tłumaczy. Adrianna Dziadulewicz 25 października 2021 Najlepszy kurs do matury z matematyki, jaki można wybrać! Pani Arietta sprawia, że matematyka przestaje być straszna. Wręcz przeciwnie, polubiłam rozwiązywać zadania, bo w końcu wiem jak! Lekcje z Panią to nie nauka schematów, tylko myślenia, a to właśnie ono jest najważniejsze. Dużo materiału, krok po kroku wytłumaczonych zadań i wszystko od podstaw, tak że każdy zrozumie. Baaardzo polecam i jestem pewna, że nikt nie żałuje zakupu 🙂 Katarzyna Fąka 20 listopada 2021 Korzystam z kursu przygotowującego do matury u Pani Arietty z matematyki na poziomie podstawowym i jestem nim zachwycona. Pani Arietta tłumaczy każde zagadnienie w bardzo prosty sposób i na bieżąco odpowiada na zadanie pytania. Nauka matematyki z kursem AJKAMAT jest przyjemna i owocna. Polecam bardzo gorąco ten kurs. Wiola Kuczaj 10 grudnia 2021 Pani Arietko, jest Pani zdecydowanie najlepszą matematyczką pod słońcem, oczywiście nie mogę pominąć Pani męża, Pana Jarka, któremu też chylę czoła i bardzo dużo zawdzięczam. Myślę, że gdyby było więcej takich nauczycieli jak Pani, matematyka nie sprawiałaby żadnego problemu nawet osobom, którym ciężko ją zrozumieć. Da się zauważyć, że tłumacząc matematykę, oddaje Pani w pewien sposób cząstkę siebie. Szczerze przyznam, że nie spotkałam jeszcze tak zaangażowanej, starannej ,oddanej swojej pracy osoby. Dzięki kursowi maturalnemu i filmach na kanale YouTubie oraz sposobowi w jaki przekazuje Pani wiedzę, wiem że umiem coś więcej, więcej rozumiem! Niestety ze swoich lekcji na matematyce wynoszę tylko chaos i wiele niezrozumiałych rzeczy, ale gdybym spotkała Panią na swojej szkolnej drodze, to obiecuje że całą klasą nosilibyśmy Panią na rękach! Oby więcej takich cudownych nauczycieli jak Pani! Stanisław Domański 8 stycznia 2022 Dzięki Pani Arietto zacząłem rozumieć matematykę, przez cały okres szkolny nie pojmowałem tego przedmiotu, miałem ogromny problem aby zrozumieć jakikolwiek dział. Z klasy na klasę zdawałem na dwójach przez co zraziłem się do tego przedmiotu. Przygotowując się zupełnie od podstaw do matury z matematyki natrafiłem na Pani kurs i po przeglądnięciu jednej z lekcji na YouTube zmieniłem zupełnie zdanie o tym przedmiocie. Pani podejście do ucznia, to w jaki sposób Pani tłumaczy jest niesamowite i jakie proste. I jeszcze jedno dzięki Pani Arietto uwierzyłem w siebie. Serdecznie dziękuje za ten Pani poświęcony nam czas i Pozdrawiam. Agata Kisiel 8 stycznia 2022 Bardzo dobry kurs, każdy rozdział dobrze omówiony, nie mam zastrzeżeń Natalia Chorynkiewicz 9 stycznia 2022 Bardzo fajny kurs, wszystko perfekcyjnie wytłumaczone krok po kroku. Sara Felińczak 12 stycznia 2022 Bardzo dobrze przygotowany kurs 🙂 Martyna Misiura 14 stycznia 2022 Świetny kurs! Wszystko jasno wytłumaczone Wiktoria Łukaszuk 14 stycznia 2022 Z kursem pracuje mi się świetnie. Nie mam dużych problemów z matematyką, ale zależy mi na dobrym wyniku na maturze. Także powtarzam materiał, dopracowuję swoje słabsze strony i mam nadzieję, że będzie tylko lepiej. Polecam kurs z całego serca. Mateusz Zalewski 20 stycznia 2022 Bardzo profesjonalnie zrobiony kurs, porządnie przygotowany, przemyślany. Moim zdaniem mogłoby być trochę więcej zadań do samodzielnego wykonania i znaczniki na filmie w którym momencie kończą się konkretne zadania i zaczynają kolejne. Ale tak poza tymi dwoma małymi nieudogodnieniami naprawdę dobry kurs, dobrze wyjaśniony a przede wszystkim przygotowany z głową. Martyna Dombrzał 21 stycznia 2022 Myślę, że kurs jest bardzo dobrze przygotowany i polecam innym serdecznie! Dominika Lubińska 24 stycznia 2022 świetny kurs <3 Alicja Szmitko 27 stycznia 2022 Kurs świetny do zrozumienia matematyki od podstaw. Zdecydowałam się na zakup kursu i bardzo polecam. 🙂 Pomógł mi wreszcie zrozumieć matematykę i nadrobić zaległości, które ciągnęły się za mną od gimnazjum. Zadania są świetnie wytłumaczone, bardzo dokładnie i krok po kroku ,a teoria przedstawiona w sposób bardzo pomocny:) Bardzo polecam zakup ale nauka z tym kursem naprawdę uzależnia:) Można polubić matematykę i przede wszystkim zrozumieć 🙂 Weronika Deszczka 13 lutego 2022 Pani kursy są naprawdę świetne i cieszę się że się na nie zdecydowałam, bo bez nich na pewno nie poradziłabym sobie sama z materiałem:) Katarzyna Zawadzka 20 marca 2022 Bardzo pomocny kurs, zwłaszcza przed maturą warto go przerobić. Wszystkie tematy bardzo dobrze wytłumaczone – od początku, powoli, zrozumiale dla każdego. Polecam wszystkim, którzy chcą się podciągnąć z matematyki 🙂 Sylwia Cichórz 30 marca 2022 Pani Arietta jest niebywałą osobą. Do momentu zakupu kursu dla mnie matematyka była czymś abstrakcyjnym. Uważałam, że matematyka jest dla ludzi wybitnych, że jej w żaden sposób nie da się nauczyć, ale wszystko się zmieniło odkąd zaczęłam uczyć się z Panią. Bardzo polubiłam matematykę, co wcześniej byłoby nie do pomyślenia, że kiedyś takiego słowa użyje. To ile serca pani włożyła w kursy i w jaki sposób poszczególne lekcje są wytłumaczone jest nie do opisania. Dziękuje. <3 Kasia Liberda 10 maja 2022 Dzięki stronie mogłam przygotować się do matury. Każda lekcja była prowadzona bardzo zrozumiale i jasno. Wybór tej strony był trafioną decyzją. W 100% godna polecenia. Matematykę da się lubić!!! Patrycja Chmielińska 12 maja 2022 Przygoda z Panią zaczęła się w dniu, a dokładnie w nocy, kiedy usilnie szukałam pomocy w zrozumieniu pewnego działu z matematyki. Szukałam i słuchałam różnych filmików na YouTube, ale już po pierwszych sekundach uznawałam, że ich przekaz do mnie nie trafia. I tak było do chwili kiedy weszłam na Pani kanał. Pierwszy filmik który u Pani obejrzałam, tak mnie zainteresował, że następnego dnia szukałam tylko filmików na YouTube z Panią. Słuchając Pani kursów wszystko wydaje się takie proste. Cały czas mam niedosyt i chcę coraz więcej zdobywać wiedzy dzięki Pani kursom. Pokazują one, że świat matematyki nie jest tak skomplikowany jak o nim mówią inni, ale pokazuje, że żeby zrozumieć matematykę muszą być doskonałe fundamenty. Pani Arietto Pani kursy są tak świetnie przygotowane i tak doskonale prowadzone, że z przyjemnością zdobywa się wiedzę, którą Pani przekazuje. Po prostu chłonie się ją. Już się nie mogę doczekać rozszerzeń prowadzonych w Pani wydaniu. Dziękuję Pani za każdą lekcję, radę i chwilę poświęconą mi. Za każdą odpowiedź na zadane pytanie i pomoc w rozwiązaniu zadań, z którymi miałam problem. Dziękuję, za wszystkie starania i motywację do zdobywania wiedzy. Wierzę, że ten wysiłek uczyni nas korzystających z Pani kursów ludźmi mądrymi i szlachetnymi. Polecam wszystkim lekcje przygotowane przez Panią. Czas spędzony z Pani lekcjami nie jest czasem zmarnowanym, tylko bogatszym o wiedzę którą Pani przekazuje. Anna Milewska 13 maja 2022 Świetny kurs! Pani Arietta potrafi przekazać wiedzę nawet najbardziej opornym ? Wszystko dokładnie wytłumaczone, dostosowane do osób na różnym poziomie. REWELACJA! Karolina Malec 14 maja 2022 Matematyka była dla mnie czarną magią, totalną piętą Achillesa. W liceum przedmiot ten wyciskał ze mnie hektolitry łez i wzbudzał strach. Perspektywa zdania matury malowała się w najciemniejszych barwach. Wtedy pojawiło się światełko w tunelu – była nim Pani Arietta. Mówiąc szczerze nigdy nie spotkałam pedagoga z tak wielką pasją i darem przekazywania wiedzy. Kurs z AjkaMat był najlepszą decyzją jaką podjęłam w mojej „karierze matematycznej”. Z całego serca polecam każdemu! Alicja Dziuba 14 maja 2022 Lepszej nauczycielki matematyki nie można sobie wyobrazić ? Lekcje prowadzone w sposób jasny i zrozumiały dla każdego ucznia. Widać, że Pani Arietta jest bardzo zaangażowana w prowadzenie lekcji i robi to z wielką pasją – co daje jeszcze więcej przyjemności z nauki matematyki. Natalia Dominiak 30 maja 2022 Nauka z Panią to czysta przyjemność! ;D Jan Bolek 5 czerwca 2022 Uważam, że kurs jest opracowany bardzo profesjonalnie i rzeczowo. Przez to, że jest podzielony na wiele drobnych części o bardzo konkretnych zagadnieniach, nie ma tego poczucia przeciążenia materiałem, wszystko jest bardziej ”strawne”, szczególnie dla osób, które mają braki w podstawach. Według mnie również dobór zadań odpowiada wymaganiom maturalnym i jest wyjątkowo różnorodny. Po dokładnym przerobieniu omawianych zadań ma się to wspaniałe uczucie, że nie jest się bezradnym wobec różnych typów zadań. Kurs na pewno pozwolił mi wykształcić pewne nawyki matematyczne i o wiele rzadziej zdarza się, że dochodzi do sytuacji, w której całkowicie nie miałbym pomysłu na wykonanie zadania – a to przecież według mnie najtrudniejsze w matematyce żeby umieć coś zauważyć i na podstawie pewnych wniosków zacząć rozwiązywać krok po kroku zadanie. W kursie są zarówno zagadnienia teoretyczne jak i praktyczne wskazówki jak postępować w określonych sytuacjach, ze szczególnym uwzględnieniem popularnych błędów, które zaważają na poprawności zadania. Osobiście polecam ten kurs całym sercem, gdyż według mnie jego porządne przerobienie może zapewnić uczniowi większy spokój i pewność podczas pisania różnych kartkówek, sprawdzianów czy ostatecznie egzaminu maturalnego. Wiktoria Kobrel 5 czerwca 2022 Cudowny kurs, który na spokojnie pozwala opanować wiedzę wymaganą na maturę. W dodatku prowadzony przez Osobę, która ewidentnie kocha to co robi i w ten sposób nauka jest jeszcze bardziej przyjemna! z całego serca polecam Mateusz Suszko 6 czerwca 2022 Najlepszy kurs maturalny! Pani umiejętność przekazania wiedzy stanowczo wpływa na rozwój w nauce. Materiał jest ściśle uporządkowany z ogromną ilością przykładów zwykle zaczynając od prostych a kończąc na trudniejszych co pozwala stopniowo wejść głębiej w świat matematyki. Martyna Kowalska 7 czerwca 2022 Kurs idealny, wygodna forma i co najważniejsze przynosi zamierzone efekty. Ekspresowe powtórki maturalne są bardzo pomocne. Już teraz nie martwię się o wynik na maturze. Bardzo polecam 🙂 Martyna Łuszczek 7 czerwca 2022 Jest to najlepszy kurs jaki mogłam znaleźć! Już nie potrzebuje korepetycji, a sama radzę sobie na poziomie rozszerzonym Dominika Blaz 7 czerwca 2022 Jestem tegoroczną maturzystką i jeszcze we wrześniu matematyka na poziomie rozszerzonym była dla mnie ogromnym problemem, dlatego chciałam wybrać jeden z kursów dostępnych w internecie. Rok temu natknęłam się przypadkowo na kanał Pani Arietty i bardzo spodobała mi się taka forma, zatem wybór kursu trafił właśnie na AjkaMat. Cały materiał z liceum na poziomie rozszerzonym wyjaśniony w świetny sposób, zadania są robione krok po kroku, co naprawdę pomaga dobrze zrozumieć problemy. Dzięki lekcjom robienie zadań z na przykład trygonometrii to przyjemność, gdzie jeszcze niedawno nie miałam żadnego pojęcia na ten temat. Plusem jest także kontakt z nauczycielem; gdy czegoś nie rozumiałam mogłam napisać na messengerze, a odpowiedź otrzymywałam naprawdę szybko. Nie żałuję ani złotówki wydanej na ten kurs, bo naprawdę dzięki niemu widzę postęp. 🙂 Michał Łoś 24 czerwca 2022 Serdecznie polecam wszystkim maturzystom oraz uczniom mającym problem z matematyką kurs maturalny-poziom podstawowy(rozszerzony). Ja osobiście,dzięki temu kursowi bardzo polubiłem matematykę,gdyż to co kiedyś dla mnie z perspektywy czasu wydawało się niemożliwe,stało się możliwe. Pani Arietto dziękuję za kurs. Był on dla mnie bardzo pomocny,gdyż ja, po 11 latach przerwy w nauce,zdawałem w maju tego roku mnie Pani wszystkiego, abym mógł zdać wymarzoną maturę,nauczyła mnie Pani po prostu myśleć. Pani uczy to, co trzeba wiedzieć , lekcja po lekcji-a to jest to czego szukałem. Pani bardzo dobrze wyjaśnia,wykłada z zapałem,wszystko przejrzyście doskonale tłumaczy. Wykładając nawiązuje Pani do przerobionego materiału, a na zakończenie lekcji jeszcze raz powtarza wyjaśniony materiał. Wiąże Pani teorię z praktyką, nawiązując do zadań z życia wziętych. Jeszcze raz za wszystko Pani serdecznie dziękuję i pozdrawiam. Natalia Kacprzyk 5 lipca 2022 Matura zdana na 60% tylko dzięki Pani. W szkole nas kompletnie zostawili z maturą, więc gdyby nie ten kurs to bym na pewno nie zdała. Dziękuję bardzo! 🙂 Maciej Lewkowicz 20 lipca 2022 Chciałbym z tego miejsca podziękować za kurs maturalny <3. 10 lat temu skończyłem liceum, a w tym roku przyszło mi pisać maturę; wcześniej brzuch mnie bolał na samą myśl o matematyce i nic nie rozumiałem, a z arkuszy maturalnych nie potrafiłem zrobić dobrze ani jednego zadania. Z AJKAMAT WSZYSTKO JEST INACZEJ!!! - ZDECYDOWANIE LEPIEJ! JAK Brzuch boli, ale od śmiechu! Więc atmosfera jest wspaniała! W każdym momencie można napisać z wątpliwościami w zadaniach. Przy tym bardzo jasny przekaz informacji i w taki sposób, że nie sposób zapamiętać i zrozumieć. To naprawdę fajnie lekcje! Wcześniej nie mogłem na matematykę patrzeć, a teraz nawet będzie mi tych lekcji brakować. AJKAMAT poza matematyką daje coś WIECEJ! To co najważniejsze MATURA ZDANA!!! Dziękuje 🙂 " Nigdy wcześniej nie widziałem czegoś takiego na oczy" Comments are closed. Matematyka – matura - zadania z pełnym rozwiązaniem: funkcje, własności funkcji, wektor w układzie współrzędnych, transformacje wykresu funkcji Zadanie 1. Określ dziedzinę funkcji. Zadanie 2. Dla funkcji o podanych dziedzinach, określ ich zbiór wartości. Zadanie 3. Mając dany wykres funkcji podaj jej:- dziedzinę,- zbiór wartości,- przedziały monotoniczności,- miejsce zerowe,- punkty przecięcia z osiami,- argumenty dla których funkcja jest dodatnia i argumenty dla których funkcja jest ujemna,- argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 2,- argumenty dla których f(x) > -2,- minimum i maksimum,oraz sprawdź czy punkt A(5, -4) należy do wykresu funkcji. Wynik Rozwiązanie Rozwiązanie Rozwiązanie Wynik Rozwiązanie Rozwiązanie Rozwiązanie Zadanie 4. Podaj punkty symetryczne, do podanych poniżej punktów, względem: osi 0X, osi 0Y oraz początku układu współrzędnych. Zadanie 5. Podaj punkty zaczepienia wektora o punkcie końcowym B(-1, 3), jeżeli współrzędne przesunięcia wektora wynoszą [-4, 3] . Podaj długość wektora. Wynik Rozwiązanie Zadanie 6. Podaj współrzędne przesunięcia i długość wektora o punkcie zaczepienia A(-3, 0) i punkcie końcowym B(9, 5). Wynik Rozwiązanie Zadanie 9. Narysuj wykres funkcji g(x), mając dany wykres funkcji f(x).g(x) = f(x + 4) - 2 Rozwiązanie g(x) = f(x - 5) + 6 Rozwiązanie W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)

zadania z funkcji kwadratowej matura